Cho hình chữ nhật $ABCD$, $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Chọn đẳng thức đúng.
A. $\overline{AI}+\overline{AK}=2\overline{AC}$ B. $\overline{AI}+\overline{AK}=\overline{AB}+\overline{AD}$
C. $\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{IK}$ D. $\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: $A(0;0)$, $B(b;0)$, $D(0;d)$, $C(b;d)$. Khi đó $I$ trung điểm $BC$: $I(b;\frac{d}{2})$; $K$ trung điểm $CD$: $K(\frac{b}{2};d)$.

$\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=(b;\frac{d}{2})+(\frac{b}{2};d)=(\frac{3b}{2};\frac{3d}{2})$.

Mặt khác $\overrightarrow{AC}=(b;d)$ nên $\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$.

Cách khác: $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$, $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$, nên $\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$ (vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$).

Kiểm tra các phương án: A sai ($2\overrightarrow{AC}\ne \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$); B sai vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\ne \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$; C sai vì $\overrightarrow{IK}=(-\frac{b}{2};\frac{d}{2})\ne \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}$. Vậy đáp án đúng là D.