Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{3}}{9}{x}^3$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).



Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành là $V=\left(-\frac{a}{b}\sqrt{3}+\frac{c}{d}\right)\pi$, trong đó $a,b,c,d\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính $P=a+b+c+d$.