Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh $A$ đều bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$.

Chọn A.
Từ giả thiết, khối hộp có các góc phẳng tại đỉnh $A$ đều bằng $60^{\circ }$ và cạnh bằng 1, do đó tứ diện $A.A^{\prime }{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình chóp đều có đáy $A^{\prime }{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ là tam giác đều cạnh 1.
Tính khoảng cách giữa hai đường chéo chéo nhau $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng phương pháp tọa độ hóa hoặc hình học thuần túy ta thu được kết quả:
$d(A{B}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime })=\frac{\sqrt{22}}{11}.$