Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$: $BC\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ đúng vì $BC\perp AB$ và $BC\perp B{B}^{\prime }$; $B{B}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ đúng theo tính chất hình hộp chữ nhật. Với A: $AC$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, muốn $AC\perp (AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ thì $AC$ phải vuông góc với $A{A}^{\prime }$, nhưng $A{A}^{\prime }$ vuông góc với $(ABCD)$ nên $A{A}^{\prime }$ vuông góc với mọi đường thẳng trong $(ABCD)$, do đó $A{A}^{\prime }\perp AC$, tức $AC$ không thể vuông góc với $A{A}^{\prime }$ (trừ trường hợp suy biến). Vậy mệnh đề $AC\perp (AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ là sai.