Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $2a$, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, khi đó $I$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $BD\perp AC$.
Lại có hình hộp đứng nên $(ABCD)\perp (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$, mà $(ABCD)\cap (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })=AC$ và $BI\subset (ABCD),BI\perp AC$.
Suy ra $BI\perp (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$, hay khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ chính bằng độ dài đoạn thẳng $BI$.
Tam giác $ABC$ cân tại $B$ và có góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$ nên tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$.
Đoạn $BI$ là đường cao của tam giác đều cạnh $2a$ nên:
$BI=\frac{2a\cdot \sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$

Chọn đáp án C.