Cho hình hộp lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $C^{\prime }D$ là đường thẳng

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta cần tìm đường vuông góc chung của $A{A}^{\prime }$ và $C^{\prime }D$. Xét đường thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$: vì $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel A^{\prime }{C}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $A{A}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $A{A}^{\prime }\perp A^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt khác, trong mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$, $A^{\prime }{C}^{\prime }\perp C^{\prime }D$ (hai đường chéo của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ vuông góc nhau tại tâm). Hơn nữa $A^{\prime }{C}^{\prime }$ cắt $C^{\prime }D$ tại $C^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ chéo với $A{A}^{\prime }$. Vậy $A^{\prime }{C}^{\prime }$ vuông góc với cả $A{A}^{\prime }$ lẫn $C^{\prime }D$ và cắt $C^{\prime }D$, tức là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $C^{\prime }D$. Kiểm tra bằng tọa độ: đặt $A(0,0,0)$, $C^{\prime }(a,a,a)$, $A^{\prime }(0,0,a)$, $D(0,a,0)$ thì $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=(a,a,0)$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(0,0,a)$, $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=(a,-a,a)$; ta có $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{A{A}^{\prime }}=0$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{D{C}^{\prime }}=a^2-a^2=0$. Đáp án C.