Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ) có $A{A}^{\prime }=2a,AB=a$.

Khoảng cách từ $C^{\prime }$ tới mặt phẳng $(B^{\prime }AC)$ bằng

Gọi $I=B{C}^{\prime }\cap B^{\prime }C$ là trung điểm của $B{C}^{\prime }$, suy ra $d(C^{\prime },(B^{\prime }AC))=d(B,(B^{\prime }AC))$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $B^{\prime }M$.
Vì $AC\perp BM$ và $AC\perp B{B}^{\prime }$ nên $AC\perp (B^{\prime }BM)\Rightarrow (B^{\prime }AC)\perp (B^{\prime }BM)$ theo giao tuyến $B^{\prime }M$.
Do đó $BH\perp (B^{\prime }AC)\Rightarrow d(C^{\prime },(B^{\prime }AC))=d(B,(B^{\prime }AC))=BH$.
Trong $△B^{\prime }BM$ vuông tại $B$, có $BM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $B^{\prime }B=2a$ nên:
$BH=\frac{B{B}^{\prime }\cdot BM}{\sqrt{B{B}^{\prime 2}+B{M}^2}}=\frac{2a\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{4a^2+\frac{3a^2}{4}}}=\frac{2\sqrt{57}}{19}a$.