Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=(x^3-3x-m+1{)}^2$ có $5$ điểm cực trị?

Ta có $y^{\prime }=2(3x^2-3)(x^3-3x-m+1)=6(x^2-1)(x^3-3x-m+1)$.
$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x^3-3x=m-1(\ast )\end{array}$.
Hàm số đã cho có $5$ điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $(\ast )$ có $3$ nghiệm thực phân biệt khác $\pm 1$.
Xét hàm số $g(x)=x^3-3x$ có $g^{\prime }(x)=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$.

Từ bảng biến thiên suy ra $-2<m-1<2\iff -1<m<3$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{0;1;2\}$, có $3$ giá trị nguyên của $m$.