Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }M$ theo $a$.

Ta có $AC\parallel A^{\prime }{C}^{\prime }$ nên $AC\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
Do đường thẳng $B^{\prime }M$ nằm trong mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AC$ và $B^{\prime }M$ bằng khoảng cách từ đường thẳng $AC$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$, chính bằng khoảng cách giữa hai đáy $(ABC)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
Vì lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng $2a$ nên chiều cao của lăng trụ là $A{A}^{\prime }=2a$.
Vậy $d(AC,B^{\prime }M)=d(AC,(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }))=A{A}^{\prime }=2a$.