Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $\frac{3a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng

**Chọn A**

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $AM\perp BC$ và $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vì $A^{\prime }A\perp (ABC)$ nên $A^{\prime }M\perp BC$, suy ra góc giữa $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{A^{\prime }MA}$.
Xét tam giác $A^{\prime }AM$ vuông tại $A$:
$\tan \widehat{A^{\prime }MA}=\frac{A^{\prime }A}{AM}=\frac{\frac{3a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{A^{\prime }MA}=60^{\circ }$.