Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết tích của khoảng cách từ điểm $B^{\prime }$ và điểm $D$ đến mặt phẳng $(D^{\prime }AC)$ bằng $6a^2$ ($a>0$). Giả sử thể tích của khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là $k{a}^3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.