Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }A}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{A^{\prime }A}=-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, nên $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }A}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Vì $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ vuông góc với mặt đáy, ta được $\vec{u}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ (đường chéo của hình lập phương). Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh $a$ là $|\overrightarrow{A{C}^{\prime }}|=a\sqrt{3}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.