Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Theo thống kê y tế, tỉ lệ người mắc bệnh này trong cộng đồng là $1\%$. Loại test nhanh được sử dụng có độ nhạy là $99\%$ (cho kết quả dương tính với $99\%$ người bệnh) và độ đặc hiệu là $96\%$ (cho kết quả âm tính với $96\%$ người không mắc bệnh).

Lời giải do AI solution agent cung cấp (khớp bảng đáp án nguồn trang 11, hàng mã đề 0102, cột 3a–3d: Đ, Đ, S, Đ). Gọi $B$ là biến cố người được xét nghiệm mắc bệnh, $P(B)=0,01$. a) Độ nhạy $99\%$ nên $P(-|B)=1-0,99=0,01$: đúng. b) Độ đặc hiệu $96\%$ nên $P(+|\overline{B})=1-0,96=0,04$: đúng. c) Xác suất toàn phần: $P(+)=P(B)P(+|B)+P(\overline{B})P(+|\overline{B})=0,01\cdot 0,99+0,99\cdot 0,04=0,0495\ne 0,05$: sai. d) Bayes: $P(B|+)=\frac{0,0099}{0,0495}=0,2=20\%$: đúng.
a) Đúng. Độ nhạy của test là $99\%$ nên xác suất một người mắc bệnh cho kết quả âm tính là $1-0,99=0,01$.
b) Đúng. Độ đặc hiệu là $96\%$ nên xác suất một người không mắc bệnh cho kết quả dương tính là $1-0,96=0,04$.
c) Sai. Gọi $B$ là biến cố người đó mắc bệnh. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(+)=0,01\cdot 0,99+0,99\cdot 0,04=0,0099+0,0396=0,0495\ne 0,05$.
d) Đúng. Theo công thức Bayes: $P(B|+)=\frac{0,01\cdot 0,99}{0,0495}=\frac{0,0099}{0,0495}=0,2=20\%$.