Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$ (hình vẽ bên):

Tính góc giữa $A{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$?

Ta có $A{A}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$, do đó hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng $A{B}^{\prime }$ trên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là $A^{\prime }{B}^{\prime }$.
Góc giữa $A{B}^{\prime }$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ chính là góc $\widehat{A{B}^{\prime }{A}^{\prime }}$.
Tam giác $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ vuông tại $A^{\prime }$ có $A^{\prime }{B}^{\prime }=A{A}^{\prime }=a$, nên là tam giác vuông cân tại $A^{\prime }$.
Suy ra $\widehat{A{B}^{\prime }{A}^{\prime }}=45^{\circ }$. Chọn C.