Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ).

- **a) Đúng:** Theo quy tắc hình bình hành trong đáy $ABCD$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
- **b) Đúng:** Theo quy tắc hình hộp, $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$.
- **c) Đúng:** Vì $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$ nên $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}\right)=\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right)=\widehat{CAD}=45^{\circ }$.
- **d) Sai:** $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=|\overrightarrow{AC}|\cdot |\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}|\cdot \cos 45^{\circ }=a\sqrt{2}\cdot a\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a^2$.