Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tổng diện tích tất cả các mặt bằng $24a^2$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Hình lập phương có 6 mặt bằng nhau, mỗi mặt là hình vuông cạnh $x$. Tổng diện tích tất cả các mặt là $6x^2=24a^2\iff x^2=4a^2\iff x=2a$. Đường thẳng $BD$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ nằm trong mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$. Hai mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ song song với nhau. Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ chính bằng khoảng cách giữa hai mặt đáy, tức bằng chiều cao hình lập phương: $d(BD,A^{\prime }{C}^{\prime })=x=2a$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn D.