Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$. Gọi cạnh hình lập phương là $a$, khi đó $|\overrightarrow{AB}|=a$, $|\overrightarrow{D{C}^{\prime }}|=a\sqrt{2}$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{C{C}^{\prime }}=a^2+0=a^2$ (vì $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{C{C}^{\prime }}$). Vậy $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{D{C}^{\prime }})=\frac{a^2}{a\cdot a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra góc giữa hai vectơ bằng $45^{\circ }$. Đáp án B.