Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ hình lập phương đơn vị: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A'(0;0;1), B'(1;0;1), C'(1;1;1), D'(0;1;1).
- A: $\overrightarrow{AB}=(1;0;0)$, $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=(0;1;0)$, tích vô hướng bằng 0 nên góc bằng $90^{\circ }$: đúng.
- B: $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=(1;1;0)$, $\cos =\frac{1}{\sqrt{1}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ nên góc $45^{\circ }$: đúng.
- C: $\overrightarrow{A^{\prime }A}=(0;0;-1)$, $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}=(0;-1;1)$, tích vô hướng $=-1$, $\cos =\frac{-1}{1\cdot \sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ nên góc bằng $135^{\circ }\ne 45^{\circ }$: khẳng định SAI.
- D: $\overrightarrow{AC}=(1;1;0)$, $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=(-1;1;0)$, tích vô hướng bằng 0 nên góc $90^{\circ }$: đúng.
Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn.