Cho hàm số $y=\frac{2x^2-10x+5000}{x}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x^2-10x+5000}{x}=2x-10+\frac{5000}{x}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{0\}$.
a) Sai: $y^{\prime }=2-\frac{5000}{x^2}$; $y^{\prime }=0\iff x=\pm 50$, nên hàm số có điểm cực trị (cực đại tại $x=-50$, cực tiểu tại $x=50$).
b) Sai: với $x>0$, $f^{\prime }(x)=2-\frac{5000}{x^2}=0\iff x=50$; $f$ nghịch biến trên $(0;50)$ và đồng biến trên $(50;+\infty )$ nên chi phí trung bình thấp nhất khi chế biến 50 phần thức ăn, không phải 45 phần.
c) Sai: khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất (5000 chỉ là $y(0)$ nếu tồn tại, vô nghĩa).
d) Đúng: vì bậc của tử bằng bậc của mẫu cộng 1, tiệm cận xiên là $y=2x-10$ (phần nguyên của phép chia). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2-\frac{5000}{x^2}=0\iff x=\pm 50$, hàm số có cực đại tại $x=-50$ và cực tiểu tại $x=50$, nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>0$: $f^{\prime }(x)=2-\frac{5000}{x^2}=0\iff x=50$. $f$ nghịch biến trên $(0;50)$, đồng biến trên $(50;+\infty )$, nên chi phí trung bình thấp nhất tại $x=50$ phần, không phải 45 phần.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$, hàm số không có giá trị lớn nhất nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=2x-10+\frac{5000}{x}$ với ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{5000}{x}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x-10$.