Người ta muốn xây dựng đường đi giữa hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông dài 2 km biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là 4 km và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là 22 km (hình vẽ), biết $HE+KF=6$ km. Hỏi chi phí thấp nhất người ta xây được đoạn đường (đi theo đường $AEFB$) kể cả cầu bắc qua sông giữa hai thành phố là bao nhiêu biết rằng xây cầu tốn 50 tỷ đồng cho mỗi km và 1 tỷ đồng cho mỗi km trên đất liền? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục: bờ sông gần A là đường thẳng, H là chân vuông góc từ A xuống bờ (AH = 4), K là chân vuông góc từ B xuống bờ kia (KB = 22), cầu EF vuông góc bờ sông dài EF = 2, HE + KF = 6. Đặt HE = x (0 ≤ x ≤ 6) thì KF = 6 − x. Chi phí: C(x) = 50·2 + √(x² + 4²) + √((6−x)² + 22²) = 100 + √(16 + x²) + √(484 + (6−x)²). Đạo hàm: f'(x) = x/√(16+x²) − (6−x)/√(484+(6−x)²) = 0 ⟹ x²(484 + (6−x)²) = (6−x)²(16 + x²) ⟹ 484x² = 16(6−x)² ⟹ 22x = 4(6−x) ⟹ x = 12/13, 6−x = 66/13. Khi đó f_min = √(16 + 144/169) + √(484 + 4356/169) = (4√178 + 6√2397)/13 ≈ (53,3666 + 293,7477)/13 ≈ 26,7011. Chi phí thấp nhất ≈ 100 + 26,7011 ≈ 126,70 ≈ 127 tỷ đồng (khớp đáp án nguồn 127).