Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q'. Gọi $\varphi$ là góc giữa $M{P}^{\prime }$ và mặt phẳng $(MNPQ)$. Chọn khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh hình lập phương là $a$. Đường chéo $M{P}^{\prime }$ của hình lập phương có chiều dài $a\sqrt{3}$. Hình chiếu của $M{P}^{\prime }$ lên mặt phẳng $(MNPQ)$ là $MP$ (đường chéo mặt), với $MP=a\sqrt{2}$. Góc giữa $M{P}^{\prime }$ và $(MNPQ)$ là góc $\varphi =\widehat{M{P}^{\prime }P}$ (vì $P{P}^{\prime }\perp (MNPQ)$). Ta có $\tan \varphi =\frac{P{P}^{\prime }}{MP}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra $\cot \varphi =\sqrt{2}$. Vậy chọn đáp án C.