Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh $S$ là tam giác đều có cạnh bằng 4 và tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối nón đó bằng

Gọi thiết diện qua đỉnh là tam giác đều $SAB$ cạnh bằng 4. Gọi $M$ là trung điểm của dây cung $AB$, ta có $SM\perp AB$ và $OM\perp AB$ ($O$ là tâm đáy). Khi đó góc giữa thiết diện và đáy là $\widehat{SMO}=60^{\circ }$. Trong tam giác đều $SAB$ cạnh 4: $SM=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$. Chiều cao hình nón là $h=SO=SM\cdot \sin 60^{\circ }=2\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3$. Độ dài $OM=SM\cdot \cos 60^{\circ }=2\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{3}$. Đoạn $AM=\frac{AB}{2}=2$. Bán kính đáy hình nón là $R=OA=\sqrt{O{M}^2+A{M}^2}=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+2^2}=\sqrt{7}$. Thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi (\sqrt{7}{)}^2\cdot 3=7\pi$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), chọn C.