Có bao nhiêu số nguyên $x\in [-2022;2022]$ thoả mãn $(3^{x^2}-27^x)({\log }_2(4x)-2)\ge 0$?

Điều kiện xác định: $4x>0\iff x>0$. Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\ge 1$. Ta có ${\log }_2(4x)-2={\log }_{2}x+2-2={\log }_{2}x$. Bất phương trình trở thành $(3^{x^2}-3^{3x}){\log }_{2}x\ge 0$. Với $x\ge 1$, ${\log }_{2}x\ge 0$. Cụ thể:
- Với $x=1$: ${\log }_{2}1=0$, bất phương trình thỏa mãn $0\ge 0$ (nhận $x=1$).
- Với $x>1$: ${\log }_{2}x>0$, bất phương trình tương đương $3^{x^2}-3^{3x}\ge 0\iff x^2-3x\ge 0\iff x(x-3)\ge 0\iff x\ge 3$ (do $x>1$). Kết hợp $x\in [-2022;2022]$ và $x\in \mathbb{Z}$, ta có các số nguyên $x\in \{3,4,\dots ,2022\}$, có $2022-3+1=2020$ giá trị. Tổng cộng có $1+2020=2021$ giá trị nguyên của $x$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), chọn A.