Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=|x^2-4x+3|,y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 889, trang 7), Câu 34 chọn đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
$|x^2-4x+3|=x+3$
- Với $x\in [0;1]\cup [3;5]$, ta có $x^2-4x+3=x+3⟺x^2-5x=0⟺x=0$ hoặc $x=5$.
- Với $x\in (1;3)$, $-(x^2-4x+3)=x+3⟺x^2-3x+6=0$ (vô nghiệm).

Diện tích hình phẳng:
$S={\int }_0^5(x+3-|x^2-4x+3|)dx$
- ${\int }_0^1(5x-x^2)dx={\left[\frac{5x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]}_0^1=\frac{13}{6}$.
- ${\int }_1^3(x^2-3x+6)dx={\left[\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+6x\right]}_1^3=\frac{26}{3}=\frac{52}{6}$.
- ${\int }_3^5(5x-x^2)dx={\left[\frac{5x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]}_3^5=\frac{22}{3}=\frac{44}{6}$.

Tổng diện tích: $S=\frac{13+52+44}{6}=\frac{109}{6}$.

Chọn đáp án C.