Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB//CD$, $AB=2AD=2CD$, $E$ là trung điểm cạnh $AB$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình thang cân $ABCD$ có $AB\parallel CD$, $AB=2AD=2CD$, $E$ là trung điểm $AB$. Đặt $AD=CD=a$ thì $AB=2a$, $AE=EB=a$.
a) Vì $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$ nên $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$ (cùng hướng do $\overrightarrow{DC}$ ngược chiều $\overrightarrow{CD}$). Đúng.
b) $E$ là trung điểm $AB$ nên với đỉnh $C$: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CE}$. Đúng.
c) $AE\parallel DC$ và $AE=CD=a$ nên tứ giác $AECD$ là hình bình hành, do đó $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{EC}$. Đúng.
d) Trong hình bình hành $AECD$: $\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}$. Mặt khác hình thang cân cho $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{EB}$. Vì $\overrightarrow{EB}$ cùng hướng $\overrightarrow{DC}$ và $EB=DC=a$ nên $\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{EB}=\vec{0}$, tức $\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}$, không phải $-\overrightarrow{CB}$. Sai.
Đối chiếu đáp án nguồn (trang 9, Mã đề 1003, Phần II Câu 3): a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S — khớp hoàn toàn với kết quả giải độc lập.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$ nên $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$ (cùng hướng).
b) (AI giải đề cho tôi)
$E$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CE}$ (tính chất trung điểm).
c) (AI giải đề cho tôi)
$AE\parallel DC$ và $AE=CD=\frac{1}{2}AB$ nên $AECD$ là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{EC}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình bình hành $AECD$ và tính chất hình thang cân suy ra $\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{CB}$, do đó $\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{CB}$ là sai.