Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB\parallel CD$, $AB=2AD=2CD$, $E$ là trung điểm cạnh $AB$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: D(0;0), C(1;0), vì AD = CD = 1 và AB = 2, hình thang cân nên A(1/2; √3/2), B(5/2; √3/2), E trung điểm AB nên E(3/2; √3/2).
a) Đúng. AB = B − A = (2;0), DC = C − D = (1;0) nên AB = 2DC.
b) Đúng. E là trung điểm AB nên theo tính chất trung điểm: CA + CB = 2CE.
c) Đúng. AD = D − A = (−1/2; −√3/2), EC = C − E = (−1/2; −√3/2), hai vectơ bằng nhau.
d) Sai. DE = E − D = (3/2; √3/2) và CB = B − C = (3/2; √3/2), tức DE = CB chứ không phải DE = −CB. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB = (2;0) = 2·DC = 2·(1;0), vì AB ∥ CD, cùng chiều và AB = 2CD.
b) (AI giải đề cho tôi)
E là trung điểm AB nên CA + CB = 2CE (tính chất trung điểm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ A(1/2; √3/2), D(0;0), E(3/2; √3/2), C(1;0): AD = (−1/2; −√3/2) = EC = (−1/2; −√3/2).
d) (AI giải đề cho tôi)
DE = (3/2; √3/2) = CB, nên DE = CB, không phải −CB.