Cho hình thap $ABCD$ vuông tại $A$ và có $AB=AD=\frac{1}{2}DC=a$. Gọi $BF$ là đường phân giác trong của tam giác $ABD$ $(F\in AD)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0), D(a;0), B(0;a) (góc A vuông, AB=AD=a). Vì AB ∥ DC và DC = 2a nên C(a;2a). (a) CA² = a² + (2a)² = 5a²; DA² + DC² = a² + 4a² = 5a² → đúng. (b) |CA| = a√5 ≠ a√3 → sai. (c) Tam giác ABD vuông cân tại A nên góc ABD = 45°; BF là phân giác nên góc ABF = 22,5° ≠ 45° → sai. (d) Theo tính chất đường phân giác: AF/FD = AB/BD = a/(a√2), nên AF = a/(1+√2) = a(√2−1). BF² = AB² + AF² = a²[1 + (√2−1)²] = a²(4−2√2), BF = a√(4−2√2) ≈ 1,08a ≠ 2,08a → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
CA² = a² + 4a² = 5a² = DA² + DC² vì AD ⊥ DC.
b) (AI giải đề cho tôi)
|CA| = a√5, không phải a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc ABD = 45°, BF là phân giác nên góc ABF = 22,5°.
d) (AI giải đề cho tôi)
AF = a(√2−1), BF = a√(4−2√2) ≈ 1,08a ≠ 2,08a.