Cho hình trụ có chiều cao bằng $2\sqrt{5}$. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng $\sqrt{5}$, thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Thiết diện là hình vuông có chiều cao bằng chiều cao hình trụ $h=2\sqrt{5}$, do đó độ dài dây cung đáy là $AB=2\sqrt{5}$. Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là $d=\sqrt{5}$. Bán kính đáy hình trụ là $R=\sqrt{d^2+{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2}=\sqrt{5+5}=\sqrt{10}$. Diện tích xung quanh hình trụ là $S_{xq}=2\pi Rh=2\pi \cdot \sqrt{10}\cdot 2\sqrt{5}=4\pi \sqrt{50}=20\pi \sqrt{2}$. Chọn D.