Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục: $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a)$, khi đó $O(a/2;a/2)$.
(a) Đúng: trong hình vuông, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.
(b) Sai: $\overrightarrow{OA}=\left(-\frac{a}{2};-\frac{a}{2}\right)$, $\overrightarrow{CB}=(0;-a)$, nên $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\left(-\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)$, độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}\ne a\sqrt{2}$.
(c) Sai: $\overrightarrow{AB}=(a;0)$, $\overrightarrow{DC}=(-a;0)$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\vec{0}$, độ dài bằng $0\ne a$.
(d) Sai: $\overrightarrow{CD}=(-a;0)$, $\overrightarrow{DA}=(0;-a)$ nên $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}=(-a;a)$, độ dài bằng $a\sqrt{2}\ne \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $A(0;0),B(a;0),C(a;a),O(a/2;a/2)$: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\left(-\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)$, độ dài $\frac{a\sqrt{2}}{2}\ne a\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\vec{0}$ vì $AB\parallel DC$ và ngược hướng bằng độ dài, nên độ dài bằng $0\ne a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}=(-a;a)$, độ dài bằng $a\sqrt{2}\ne \frac{a\sqrt{2}}{2}$.