Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Tính $P=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}$. Vì $CD\perp CA$ nên $\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CA}=0$. Do đó $P=\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CA}$. Tính từng phần: $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CD}$: đặt $A$ gốc, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$, nên $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CD}=-a^2$. Còn $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CA}=-|\overrightarrow{CA}{|}^2=-2a^2$. Vậy $P=-a^2-2a^2=-3a^2$? Kiểm tra lại bằng tọa độ: $A(0,0),B(a,0),C(a,a),D(0,a)$. $\overrightarrow{AC}=(a,a)$, $\overrightarrow{CD}=(-a,0)$, $\overrightarrow{CA}=(-a,-a)$. $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}=(-2a,-a)$. $P=a(-2a)+a(-a)=-3a^2$. Vậy đáp án là C.