Cho hình vuông có cạnh bằng . Các khẳng định sau là đúng hay sai?
Cho hình vuông có cạnh bằng . Các khẳng định sau là đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Gọi là điểm đối xứng với qua . Khi đó là hình thang.
c)
.
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chuẩn tọa độ: A(0,0), B(a,0), C(a,a), D(0,a).
a) Theo quy tắc hình bình hành: AD + AB = AC. Đúng.
b) E đối xứng với B qua C nên C là trung điểm BE, E = 2C − B = (a, 2a). Khi đó AD = (0,a), EC = C − E = (0,−a), tức AD ∥ EC. Còn AE = (a,2a) không song song với DC = (a,0), nên ADEC chỉ có một cặp cạnh đối song song, do đó ADEC là hình thang. Đúng.
c) |AD + AB| = |AC| = a√2 (đường chéo hình vuông cạnh a). Đúng.
d) AD + AC = (a, 2a), độ dài = √(a² + 4a²) = a√5 ≠ a√3. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình bình hành: AD + AB = AC.
b) (AI giải đề cho tôi)
E đối xứng với B qua C nên E = (a, 2a). AD = (0,a) ∥ EC = (0,−a); còn AE = (a,2a) không song song với DC = (a,0), nên ADEC chỉ có một cặp cạnh đối song song, tức là hình thang.
c) (AI giải đề cho tôi)
AD + AB = AC nên |AD + AB| = |AC| = a√2.
d) (AI giải đề cho tôi)
AD + AC = (a, 2a), độ dài = a√5 ≠ a√3.
Chuẩn tọa độ: A(0,0), B(a,0), C(a,a), D(0,a).
a) Theo quy tắc hình bình hành: AD + AB = AC. Đúng.
b) E đối xứng với B qua C nên C là trung điểm BE, E = 2C − B = (a, 2a). Khi đó AD = (0,a), EC = C − E = (0,−a), tức AD ∥ EC. Còn AE = (a,2a) không song song với DC = (a,0), nên ADEC chỉ có một cặp cạnh đối song song, do đó ADEC là hình thang. Đúng.
c) |AD + AB| = |AC| = a√2 (đường chéo hình vuông cạnh a). Đúng.
d) AD + AC = (a, 2a), độ dài = √(a² + 4a²) = a√5 ≠ a√3. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình bình hành: AD + AB = AC.
b) (AI giải đề cho tôi)
E đối xứng với B qua C nên E = (a, 2a). AD = (0,a) ∥ EC = (0,−a); còn AE = (a,2a) không song song với DC = (a,0), nên ADEC chỉ có một cặp cạnh đối song song, tức là hình thang.
c) (AI giải đề cho tôi)
AD + AB = AC nên |AD + AB| = |AC| = a√2.
d) (AI giải đề cho tôi)
AD + AC = (a, 2a), độ dài = a√5 ≠ a√3.