Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $BC$ và $F$ là trung điểm cạnh $AE$. Tính độ dài đoạn thẳng $DF$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0;0)$, $B(a;0)$, $C(a;a)$, $D(0;a)$. Vì $E$ là trung điểm $BC$ nên $E(a;\frac{a}{2})$. Vì $F$ là trung điểm $AE$ nên $F(\frac{a}{2};\frac{a}{4})$. Khi đó $D{F}^2=(\frac{a}{2}-0{)}^2+(\frac{a}{4}-a{)}^2=\frac{a^2}{4}+\frac{9a^2}{16}=\frac{13a^2}{16}$, suy ra $DF=\frac{a\sqrt{13}}{4}$. Vậy đáp án A.