Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$ .



Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (mã đề 198), Phần II: hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$, với $AC=a\sqrt{2}$ (đường chéo).

a) Theo quy tắc hình bình hành (hình vuông), $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$, nên $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=AC=a\sqrt{2}\ne a\sqrt{3}$. → SAI.

b) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot \cos \widehat{BAC}=a\cdot a\sqrt{2}\cdot \cos 45^{\circ }=a\cdot a\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a^2$. → ĐÚNG.

c) $O$ là tâm hình vuông nên $O$ là trung điểm của $AC$, do đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}$. → ĐÚNG.

d) Quy tắc hình bình hành trong hình vuông $ABCD$: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$. → ĐÚNG.

Kết quả khớp hoàn toàn với bảng đáp án trang 7, mã đề 198: a)S - b)D - c)D - d)D, và cũng khớp với các giá trị isCorrect trong dữ kiện (a sai, b/c/d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}=a\sqrt{2}$, nên $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=a\sqrt{2}\ne a\sqrt{3}$. Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=a\cdot a\sqrt{2}\cdot \cos 45^{\circ }=a^2$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}=\vec{0}$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$. Đúng.