Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt tọa độ $D(0;0),C(a;0),B(a;a),A(0;a)$, tâm $O(a/2;a/2)$.

a) $\overrightarrow{DB}=(a;a)$, $\overrightarrow{BC}=(0;-a)$ nên $\overrightarrow{DB}\cdot \overrightarrow{BC}=0-a^2=-a^2$. Mệnh đề ĐÚNG.

b) $|\overrightarrow{CB}|=a$ còn $|\overrightarrow{CA}|=a\sqrt{2}$ (đường chéo hình vuông), nên $|\overrightarrow{CB}|\ne |\overrightarrow{CA}|$. Mệnh đề SAI.

c) $\overrightarrow{AB}=(a;0)$ còn $\overrightarrow{CD}=(-a;0)$, hai vecto ngược hướng nên không bằng nhau. Mệnh đề SAI.

d) $O$ là trung điểm $DB$ nên $\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}$ (cùng tọa độ $(a/2;a/2)$). Mệnh đề ĐÚNG.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $D(0;0),C(a;0),B(a;a)$: $\overrightarrow{DB}=(a;a)$, $\overrightarrow{BC}=(0;-a)$, tích vô hướng $=-a^2$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{CB}|=a$ còn $|\overrightarrow{CA}|=a\sqrt{2}$, không bằng nhau. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(a;0)$ và $\overrightarrow{CD}=(-a;0)$ ngược hướng nên khác nhau. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là trung điểm đường chéo $DB$ nên $\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}$. Đúng.