Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, có cạnh $a$. Biết $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ADM$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0,0), B(a,0), C(a,a), D(0,a), O(a/2,a/2), M(a/2,0).
(a) AB=(a,0), CA=(−a,−a) ⇒ AB·CA=−a²≠a² ⇒ Sai.
(b) AM=(a/2,0), AC=(a,a) ⇒ AM·AC=a²/2≠a²/3 ⇒ Sai.
(c) AD=(0,a), BD=(−a,0) ⇒ AD·BD=0; OM=(0,−a/2), AC=(a,a) ⇒ OM·AC=−a²/2; tổng = −a²/2≠a²/2 ⇒ Sai.
(d) AB+AD=(a,a); BD+BC=(−a,a)+(0,a)=(−a,2a) ⇒ tích vô hướng = −a²+2a²=a² ⇒ Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB·CA=(a,0)·(−a,−a)=−a²≠a².
b) (AI giải đề cho tôi)
AM·AC=(a/2,0)·(a,a)=a²/2≠a²/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
AD·BD=0 và OM·AC=−a²/2 nên tổng bằng −a²/2≠a²/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AB+AD)·(BD+BC)=(a,a)·(−a,2a)=−a²+2a²=a².