Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $AB,BC,CD$ và $DA$. Các cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{QM}},\stackrel{⌢}{\mathrm{MN}},\stackrel{⌢}{\mathrm{NP}},\stackrel{⌢}{\mathrm{PQ}}$ lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm $A,B,C,D$ với bán kính bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích “tứ giác cong” $MNPQ$ (miền bị gạch chéo trong hình vẽ) bằng $16(4-\pi ){\text{ dm}}^2$. Hỏi khi cho “tứ giác cong” $MNPQ$ quay quanh trục $NQ$ ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đềximét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?