Cho hình vuông cạnh bằng $a$.
a. Tính độ dài $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|$
b. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 20: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$.

a. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành, vì $ABCD$ là hình bình hành). Do đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=AC=a\sqrt{2}$ (đường chéo hình vuông).

b. Cách 1: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ với $\overrightarrow{BC}\perp \overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0$. Suy ra $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})={\overrightarrow{AB}}^2=a^2$.

Cách 2: Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là $45^{\circ }$, nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AC}|\cos 45^{\circ }=a\cdot a\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a^2$.

Kết luận: a) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{2}$; b) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=a^2$.