Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng $2a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Gọi chóp tứ giác đều là $S.ABCD$ với đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Ta có $SO\perp (ABCD)$. Góc giữa cạnh bên $SA$ và đáy là $\widehat{SAO}=60^{\circ }$. Suy ra $SO=SA\cdot \sin 60^{\circ }=2a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$, và $OA=SA\cdot \cos 60^{\circ }=2a\cdot \frac{1}{2}=a$. Đường chéo hình vuông đáy là $AC=2OA=2a$, nên diện tích đáy $S_{ABCD}=\frac{A{C}^2}{2}=\frac{(2a{)}^2}{2}=2a^2$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 2a^2\cdot a\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$. Chọn A.