Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$, $B{B}^{\prime }<a$, góc giữa hai mặt phẳng $(C^{\prime }BD)$ và $(A^{\prime }BD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của tứ diện $AC{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Gọi tâm đáy là $O\Rightarrow OA=OC=a$. Chiều cao $h=B{B}^{\prime }$. Góc giữa $(C^{\prime }BD)$ và $(A^{\prime }BD)$ bằng $60^{\circ }$ cho ta $\frac{a}{h}=\sqrt{3}\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{3}}{3}<a$. Thể tích khối hộp là $V_{\text{hộp}}=(a\sqrt{2}{)}^2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$. Thể tích tứ diện $AC{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $\frac{1}{3}{V}_{\text{hộp}}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 8), chọn B.