Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $A^{\prime }C=5a$ và khoảng cách từ $B$ đến $(A^{\prime }AC)$ bằng $2a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Vì lăng trụ đứng nên $(A^{\prime }AC)\perp (ABC)$, suy ra khoảng cách từ $B$ đến $(A^{\prime }AC)$ chính là đường cao của tam giác đều $ABC$: $\frac{AC\sqrt{3}}{2}=2a\sqrt{3}\Rightarrow AC=4a$. Khi đó $A{A}^{\prime }=\sqrt{A^{\prime }{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{25a^2-16a^2}=3a$. Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{(4a{)}^2\sqrt{3}}{4}\cdot 3a=12a^3\sqrt{3}$. (Nguồn: đề trang 6, bảng đáp án Mã đề [101] trang 7).