Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $BC=a$, góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng:

Đáy là tam giác đều cạnh $a$ có diện tích $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Vì $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ nên góc giữa $A^{\prime }C$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }CA}=30^{\circ }$. Suy ra $A^{\prime }A=AC\cdot \tan 30^{\circ }=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Thể tích khối lăng trụ $V=S\cdot A^{\prime }A=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^3}{4}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề A, trang 8), chọn C.