Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng 1. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $C{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$ với $V_1>V_2$. Biết $\frac{V_1}{V_2}=\frac{p}{q}$ với $p,q$ là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Khi đó $p-q$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 47 chọn đáp án B.

Đặt hệ trục tọa độ hoặc dùng phương pháp phân chia thể tích khối đa diện:
Khối lập phương có thể tích $V=1^3=1$.
Mặt phẳng $(BMN)$ cắt khối lập phương tạo thành khối đa diện nhỏ hơn có thể tích là $V_2=\frac{17}{72}$ và $V_1=1-\frac{17}{72}=\frac{55}{72}$.
Khi đó tỉ số thể tích là:
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{55}{17}$.
Vì $\gcd (55,17)=1$ nên $p=55,q=17$.
Giá trị của $p-q=55-17=34$.

Chọn đáp án B.