Cho $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

(AI giải đề cho tôi)
Với $\alpha$ là góc tù thì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$, khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, nên $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy mệnh đề đúng là $\tan \alpha <0$. Các mệnh đề B, C, D đều sai vì $\cot \alpha <0$, $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$.