Cho $\alpha$ là góc tù thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$. Giá trị biểu thức $A={\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha +\sqrt{2}\sin \alpha \cos \alpha$ bằng $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{Z}$). Tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 110. Ta có $\alpha$ là góc tù thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$ suy ra $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$. $$A={\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha +\sqrt{2}\sin x\cos x={\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)}^2-2{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha +\sqrt{2}\sin x\cos x.$$ Suy ra $A=\frac{29}{81}$ nên tổng $a+b=110$. (Nguồn ghi 'sin x cos x' thay vì 'sin α cos α' ở một số chỗ — giữ nguyên theo nguồn.)