Câu 14Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ II - 2025-2026 - Toán 11 - THPT Quế Sơn (Đề chính thức, Sách KNTT) (Mã Đề 102)Cho lăng trụ đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.
Cho lăng trụ đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
b)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
c)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
d)
Gọi là số đo của góc nhị diện , ta có .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh đáy = cạnh bên = a. a) Đúng: lăng trụ đều có CC' ⊥ (ABC), mà CC' ⊂ (B'BC) nên (ABC) ⊥ (B'BC). b) Đúng: CC' ⊥ (ABC) nên góc giữa CC' và (ABC) bằng 90°. c) Sai: hình chiếu của C' lên (ABC) là C, góc giữa C'B và (ABC) là góc C'BC với tan(C'BC) = CC'/BC = a/a = 1, suy ra góc bằng 45° chứ không phải 60°. d) Đúng: đặt hệ tọa độ A(0,0,0), B(1,0,0), C(1/2, √3/2, 0), A'(0,0,1), B'(1,0,1), C'(1/2, √3/2, 1). Mặt phẳng (A'B'C') có pháp tuyến n₁ = (0,0,1). Mặt phẳng (AB'C') có pháp tuyến n₂ = AB' × AC' = (−√3/2, −1/2, √3/2), |n₂| = √7/2. cos α = |n₂·n₁|/(|n₂||n₁|) = (√3/2)/(√7/2) = √(3/7), nên sin α = 2/√7 và tan α = (2/√7)/(√3/√7) = 2/√3 = 2√3/3. Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
CC' ⊥ (ABC) và CC' ⊂ (B'BC) nên (ABC) ⊥ (B'BC).
b) (AI giải đề cho tôi)
CC' ⊥ (ABC) nên góc giữa CC' và (ABC) bằng 90°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của C' trên (ABC) là C; tan(góc C'BC) = CC'/BC = 1 nên góc bằng 45°, không phải 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với hệ tọa độ đã chọn, cos α = √(3/7) nên tan α = 2√3/3.
Gọi cạnh đáy = cạnh bên = a. a) Đúng: lăng trụ đều có CC' ⊥ (ABC), mà CC' ⊂ (B'BC) nên (ABC) ⊥ (B'BC). b) Đúng: CC' ⊥ (ABC) nên góc giữa CC' và (ABC) bằng 90°. c) Sai: hình chiếu của C' lên (ABC) là C, góc giữa C'B và (ABC) là góc C'BC với tan(C'BC) = CC'/BC = a/a = 1, suy ra góc bằng 45° chứ không phải 60°. d) Đúng: đặt hệ tọa độ A(0,0,0), B(1,0,0), C(1/2, √3/2, 0), A'(0,0,1), B'(1,0,1), C'(1/2, √3/2, 1). Mặt phẳng (A'B'C') có pháp tuyến n₁ = (0,0,1). Mặt phẳng (AB'C') có pháp tuyến n₂ = AB' × AC' = (−√3/2, −1/2, √3/2), |n₂| = √7/2. cos α = |n₂·n₁|/(|n₂||n₁|) = (√3/2)/(√7/2) = √(3/7), nên sin α = 2/√7 và tan α = (2/√7)/(√3/√7) = 2/√3 = 2√3/3. Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
CC' ⊥ (ABC) và CC' ⊂ (B'BC) nên (ABC) ⊥ (B'BC).
b) (AI giải đề cho tôi)
CC' ⊥ (ABC) nên góc giữa CC' và (ABC) bằng 90°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của C' trên (ABC) là C; tan(góc C'BC) = CC'/BC = 1 nên góc bằng 45°, không phải 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với hệ tọa độ đã chọn, cos α = √(3/7) nên tan α = 2√3/3.