Cho lục giác đều $ABCDEF$ cạnh $a$ có tâm $O$. Tính giá trị $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}\right|$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ với tâm O gốc: $A=(a,0)$, $B=\left(\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $C=\left(-\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $D=(-a,0)$, $E=\left(-\frac{a}{2},-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $F=\left(\frac{a}{2},-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$ và $\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{E}-\overrightarrow{F}=(-a,0)$.
Suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}=\left(-\frac{3a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, nên $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}\right|=\sqrt{\frac{9a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 6: C).