Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3dm. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x$ (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x(\mathrm{dm})$. Giá trị lớn nhất của $V$ là bao nhiêu decimét khối?

(AI giải đề cho tôi)
Tấm nhôm hình vuông cạnh 3 dm, cắt bốn góc các hình vuông cạnh x (0 < x < 1,5). Khi gập lại, đáy hộp là hình vuông cạnh (3 − 2x) dm, chiều cao x dm, nên thể tích: V(x) = x(3 − 2x)^2. Xét hàm số trên (0; 1,5): V'(x) = (3 − 2x)^2 + x·2(3 − 2x)(−2) = (3 − 2x)(3 − 6x). V'(x) = 0 khi x = 1/2 (x = 3/2 loại vì ngoài miền). Trên (0; 1/2) có V' > 0, trên (1/2; 1,5) có V' < 0, nên V đạt giá trị lớn nhất tại x = 1/2: V_max = (1/2)(3 − 1)^2 = (1/2)·4 = 2 dm^3. Kết quả khớp với đáp án nguồn là 2.