Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=78$. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển của nhị thức ${\left(x+\frac{2}{x^3}\right)}^n$ bằng

Ta có $C_n^1+C_n^2=78⟺n+\frac{n(n-1)}{2}=78⟺n^2+n-156=0⟺n=12$ (vì $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$).
Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(x+2x^{-3}\right)}^{12}$ là:
$T_{k+1}=C_{12}^k{x}^{12-k}(2x^{-3}{)}^k=C_{12}^k{2}^k{x}^{12-4k}$.
Số hạng không chứa $x$ ứng với $12-4k=0⟺k=3$.
Vậy số hạng không chứa $x$ là $C_{12}^3{2}^3=220\cdot 8=1760$. Chọn C.