Cho nửa mặt phẳng (D) không kể bờ $d:x+y=2$, chứa gốc tọa độ $O(0;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Nửa mặt phẳng (D) không kể bờ d: x+y=2 chứa O(0;0). Thay O vào: 0+0=0<2 nên (D) là miền nghiệm của x+y<2 (nghiêm ngặt vì không kể bờ) → a đúng. B(1;1): 1+1=2, B nằm trên bờ d nên không thuộc (D) → b sai. C(-1;2): -1+2=1<2 nên C thuộc (D) → c đúng. Đường thẳng d cắt hai trục tại (2;0) và (0;2), tam giác O(0;0),(2;0),(0;2) có diện tích = (1/2)·2·2 = 2 ≠ 4 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
O(0;0) thuộc (D) và 0+0=0<2, nên (D) là nửa mặt phẳng x+y<2 (không kể bờ nên bất đẳng thức nghiêm ngặt).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với B(1;1): 1+1=2, tức B nằm trên bờ d. Vì (D) không kể bờ nên B không thuộc (D).
c) (AI giải đề cho tôi)
Với C(-1;2): -1+2=1<2 nên C thỏa x+y<2, thuộc miền nghiệm (D).
d) (AI giải đề cho tôi)
d cắt Ox tại (2;0), Oy tại (0;2). Diện tích tam giác giới hạn bởi d và hai trục là (1/2)·2·2=2, không bằng 4.