Cho parabol $(P):y^2=2x$. Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ đến tiêu điểm của $(P)$ bằng 4. Tính khoảng cách giữa điểm $M$ và $Oy$.

Parabol $(P)$ có đường chuẩn là $\Delta :x+\frac{1}{2}=0$ và tiêu điểm $F\left(\frac{1}{2};0\right)$.
Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm cần tìm. Có $M\in (P)$ nên $y_0^2=2x_0\Rightarrow x_0=\frac{1}{2}{y}_0^2\Rightarrow x_0\ge 0$.
Khoảng cách từ $M$ đến tiêu điểm $F$ bằng 4 nên $MF=d(M;\Delta )=\frac{\left|x_0+\frac{1}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=4$.
$\Rightarrow x_0=\frac{7}{2}$ hoặc $x_0=\frac{-9}{2}$. Mà $x_0\ge 0$ nên $x_0=\frac{7}{2}\Rightarrow y_0^2=7\Rightarrow y_0=\pm \sqrt{7}$.
Vậy $M\left(\frac{7}{2};\sqrt{7}\right)$ hoặc $M\left(\frac{7}{2};-\sqrt{7}\right)\Rightarrow d\left(M,Oy\right)=\frac{7}{2}=3,5$.